Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии

Кроме способа меньших квадратов, при помощи которого почти всегда определяются неведомые характеристики модели регрессии, в случае линейной модели парной регрессии осуществим другой подход к решению данной трудности.

Линейная модель парной регрессии может быть записана в виде:

где у – значения зависимой переменной;

х – значения независящей переменной;

у – среднее значение зависимой переменной, которое определяется Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии на основании выборочных данных вычисленное по формуле средней арифметической:

Коэффициенту В при объясняющем факторе в парной линейной регрессии можно дать естественную экономическую интерпретацию. Коэффициент указывает, на какую величину меняется в среднем изучаемый эконометрический показатель при увеличении объясняющего фактора на одну единицу.

Итак. Параметр В x именуется Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии выборочным коэффициентом регрессии переменной у по переменной х. Данный параметр указывает, на сколько в среднем поменяется зависимая переменная у при изменении независящей переменной х на единицу собственного измерения.

Выборочный коэффициент регрессии переменной у по переменной х рассчитывается по формуле:

где ryx – это выборочный парный коэффициент корреляции меж переменными у и х, который Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии рассчитывается по формуле:

уx – среднее арифметическое значение произведения зависимой и независящей переменных:

Sy – показатель выборочного среднеквадратического отличия зависимой переменной у. Этот показатель охарактеризовывает, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимой переменной у от её среднего значения. Он рассчитывается по формуле:

у2 - среднее значение из квадратов Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии значений зависимой переменной у:

у2 - квадрат средних значений зависимой переменной у:

Sx – показатель выборочного среднеквадратического отличия независящей переменной х. Этот показатель охарактеризовывает, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независящей переменной х от её среднего значения. Они рассчитывается по формуле:

x2 - среднее значение из квадратов значений независящей переменной х:

x Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии2 - квадрат средних значений независящей переменной х:

При использовании рассмотренного подхода оценивания неведомых характеристик линейной модели парной регрессии, следует учесть что ryx=rxy, но βyx≠βxy.

Оценка свойства соответствия выборочного равнения регрессии наблюдаемым данным может выполняться и при помощи средней ошибки аппроксимации регрессии по формуле:

Как указывают некие создатели, в Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии практических исследовательских работах значение этой ошибки в границах 5–7 % свидетельствует о неплохом согласовании модели эмпирическим данным.

Коэффициент регрессии В, как ранее говорилось выше, указывает, на сколько единиц в среднем меняется значение показателя У, когда фактор Х возрастает на одну единицу, потому он также может служить мерой тесноты связи меж Х и Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии У. Но У находится в зависимости от единиц измерения переменных. Вот поэтому комфортно использовать некую «стандартную» систему единиц измерения тесноты связи, в какой разные данные могли быть сравнимы меж собой. В качестве единиц измерения таковой системы употребляется среднее квадратическое отклонение переменных, а показателем тесноты связи служит коэффициент корреляции Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии. Величина:

Либо

Проверка статистической значимости
в парной линейной регрессии

Проверка значимости (статистической) уравнения регрессии значит проверку соответствия модели, выражающей зависимость меж переменными, экспериментальным данным, также проверку достаточности включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

Как обычно, проверка статистических гипотез осуществляется при неком уровне значимости. В практических эконометрических исследовательских работах более нередко употребляются Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии 5 и 1 %-ный уровни значимости. Выбор того либо другого уровня значимости определяется исследователем.

Напомним, что если нулевая догадка отклоняется при 1 %-ном уровне значимости, то она автоматом отклоняется и при 5 %-ном уровне.

Если нулевая догадка принимается при 5 %-ном уровне значимости, то она принимается и при 1 %-ном уровне.

Если же Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии при 5 %-ном уровне значимости нулевая догадка отклоняется, то нужно проверить ее при 1 %-ном уровне, и если при всем этом уровне она принимается, то результаты проверки догадки приводятся для 2-ух уровней значимости.

Правило проверки статистической значимости оценок и основывается на статистических свойствах оценок МНК и проверке статистических гипотез и . Невозможность отличия нулевой Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии догадки значит статистическую незначимость соответственного коэффициента и напротив, отклонение нулевой догадки по сопоставлению с другой значит, что соответственный коэффициент статистически значим.


ocenka-effektivnosti-pr-deyatelnosti.html
ocenka-effektivnosti-proekta.html
ocenka-effektivnosti-psihokorrekcionnoj-programmi.html